Đề thi Toán khối D 2007

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bộ GD-ĐT
Người gửi: Lê Văn Duẩn (trang riêng)
Ngày gửi: 05h:37' 23-11-2009
Dung lượng: 306.5 KB
Số lượt tải: 9
Số lượt thích: 0 người
Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007
Đề I

Câu I: Cho hàm số  (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II:
1. Giải phương trình: 
2. Tìm m để phương trình:  có đúng 2 nghiệm
Câu III: Cho đường thẳng d:  và mặt phẳng
(P): 
1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng ( nằm trong (P) sao cho ( ( d và khoảng cách từ M đến ( bằng .
Câu IV:
1. Tính 
2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3.
Chứng minh: .
Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1. Chứng minh với mọi n nguyên dương luôn có
.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ( 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ( 0 sao cho (ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích (ABC lớn nhất.
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải bất phương trình: .
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .

Bài giải
Câu I:
1. Khảo sát (Bạn đọc tự làm)
2. Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là 
Phương trình tiếp tuyến (() qua A có dạng 
(() tiếp xúc với (C) 

Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là

 và  
. Do đó 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
Câu II:
1. Giải phương trình:  (1)
(1) 





2. P/trình cho (1)
  (1) đặt: 
(1)  (()
Phương trình cho có đúng 2 nghiệm ( phương trình (() có đúng 2 nghiệm t ( 0
Vẽ đồ thị của hàm số 
Ta có 
y

4

2

0
1 2 3 x

Từ đồ thị ta có ycbt  2 < m ( 4

Cách khác
 và 


Do đó, ycbt  2 < m ( 4
( khi 2 < m ( 4 thì (() có đúng 2 nghiệm t1, t2 thỏa và t2 > 3 )
Câu III:
1. Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Phương trình số của d:  có VTCP 
Thế vào phương trình (P): (3 + 2t) + (–2 + t) + (–1 – t) + 2 = 0
( t = –1( M ( 1 ;- 3 ; 0)
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc (P) có PVT 
Suy ra phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc (P) là:
2(x – 1) – 3(y + 3) + 1(z – 0) = 0 ( 2x – 3y + z – 11 = 0 (Q)
2. Phương trình đường thẳng (d`) hình chiếu của d lên mặt phẳng P là:
d`:  có VTCP 
( Phương trình tham số của d`: 
Trên d` tìm điểm N sao cho MN = 
Vì N ( d` ( N(4t +1, –3 + t, – 5t)


. t = 1 ( N1(5, –2, –5)
Đường thẳng (1 qua N1 nằm trong (P), vuông góc d` có VTCP .
Vậy phương trình (1: 
. t = –1 ( N2(–3, –4, 5)
Đường thẳng (2 qua N2 nằm trong (P), vuông góc d` có VTCP 
Vậy phương trình (2: 

Câu IV:
1. Tính 


2. Từ giả thiết
 
Gửi ý kiến

Chào mừng quý vị đến với Vượt lên chính mình của Lê Văn Duẩn .

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.