Đề TNPT 2007-3

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Lê Văn Duẩn (trang riêng)
Ngày gửi: 06h:06' 25-09-2009
Dung lượng: 246.0 KB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích: 0 người
Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007
Đề I

Câu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).

Câu II:
1. Giải phương trình: 
2. Tìm m để phương trình:  có nghiệm.

Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M ( (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Câu IV:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và .
2. Chứng minh rằng hệ  có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0

Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1. Tìm x, y ( N thỏa mãn hệ 
2. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ( d

Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải phương trình
2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ( (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.

Bài giải
Câu I:
1. Khảo sát y = –2x3 + 6x2 – 5 (Bạn đọc tự làm)
2. Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua A(–1, –13)
Ta có y` = –6x2 + 12x
Gọi M0(x0, y0) là tiếp điểm thuộc (C) ( 
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0: y – y0 = f `(x0)(x – x0)
( 
Vì tiếp tuyến đi qua A(–1, –13) nên


( 
Ta có 
M(1, –1) thì phương trình tiếp tuyến với (C) qua A là
y + 1 = 6(x – 1) ( y = 6x – 7
M(–2, 35) thì phương trình tiếp tuyến với (C) qua A là
y – 35 = –48(x + 2) ( y = –48x – 61



Câu II:
1. Giải phương trình:  (1)
(1) 






2. Tìm m để phương trình:  có nghiệm
Xét hàm số  (điều kiện: x ( 0)
, (x > 0
Vì 
Ta có f giảm trên  và nên ta có
.
Vậy, phương trình (1) có nghiệm
( miền giá trị của f trên đoạn  ( 0 < m ( 1

Câu III:
1. Đường thẳng AB có VTCP 
Phương trình đường thẳng AB: 
Điểm I (–3+2t; 5- 2t; –5+3t) khi
(–3 + 2t) + (5 – 2t) + (–5 + 3t) = 0 ( t = 1
Vậy đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại I(–1, 3, –2)
2. Tìm M ( (P) để MA2 + MB2 nhỏ nhất
Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Tam giác MAB có trung tuyến MH nên: 
Do đó MA2 + MB2 nhỏ nhất ( MH2 nhỏ nhất
Ta để thấy H(1, 1, 1), M ( (P)
MH nhỏ nhất ( MH ( (P) và để ý rằng mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có PVT  và O ( (P) ( M ( (0, 0, 0)
Vậy, với M(0, 0, 0) thì MA2 + MB2 nhỏ nhất.
(khi đó, ta có
min(MA2 + MB2) = OA2 + OB2 = (9 + 25 + 25) + (25 + 9 + 49) = 142)

Câu IV:
1. Tọa độ giao điểm của 2 đường  và y = 0 là A(0, 0); B(
 
Gửi ý kiến

Chào mừng quý vị đến với Vượt lên chính mình của Lê Văn Duẩn .

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.